ኤለመንቶች, የ Set-Builder ማስታወሻ, ተጓዳኝ ስብስቦች, ቫን ዲያግራም
አጠቃላይ እይታ
በሒሳብ ትምህርት, ስብስብ ስብስብ ወይም የነገሮች ዝርዝር ነው.
ስብስቦች ቁጥሮች ብቻ የተቀናበሩ አይደሉም, ነገር ግን እነዚህን ጨምሮ ማንኛውም ነገር ሊያካትት ይችላል:
- ምግብዎን በማቀዝቀዣ ውስጥ ያስቀምጡ.
- በሥርዓተ-ፀሐይ ውስጥ ያሉ ፕላኔቶች;
ምንም እንኳ ስብስቶች ማንኛውንም ነገር ሊይዙት ቢችሉም, ብዙውን ጊዜ ከትክክለኛዎቹ ጋር የሚጣጣሙ ወይም ተመሳሳይ በሆነ መልኩ እንደሚዛመድ ቁጥሮች ይጠቀማሉ.
- ከ 10 በታች የሆኑ አዎንታዊ ቁጥሮች ስብስብ ስብስብ (0, 2, 4, 6, 8);
- ለ 12 ቁጥር: (1, 2, 3, 4, 6, 12).
ድግምግሞሽ አዘጋጅ
በአንድ ስብስብ ውስጥ ያሉት ነገሮች አባሎች በመባል ይታወቃሉ እና የሚከተለው ማስታወሻ ወይም ስብሰባዎች ከስብስቦች ጋር ጥቅም ላይ ይውላሉ.
- አንድ ነጠላ የዓብል ፊደላት እንደ J, E, ወይም F የመሳሰሉ ስብስቦችን ለመለየት ጥቅም ላይ ይውላሉ.
- ንዑስ የቁጥር ፊደላት ወይም ቁጥሮች ለስብስብ አባላት ጥቅም ላይ ይውላሉ.
- የታጠባ ብሬስ {} በአንድ ስብስብ ውስጥ ያሉ የዓባሎች ዝርዝር ያሳያል;
- ኮማዎች የተዋቀሩ አባላትን ለመለየት ጥቅም ላይ ይውላሉ.
ስለዚህ, ስብስቦች ምሳሌዎች ናቸው:
ጄ = {ጃፒተር, ሳንረን, ዩታኖስ, ኒውኩትሲን}
E = {0, 2, 4, 6, 8};
F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};
ንጥረ ነገሮች ትእዛዝ እና መደጋገም
በአንድ ስብስብ ውስጥ ያሉ አተያዮች በተወሰነ ቅደም ተከተል ላይ መድረስ የለባቸውም ስለዚህ ከላይ የ set j ደግሞ እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል:
J = {ሳተርን, ጁፒተር, ኔፕቱን, ኡራንነስ}
ወይም
J = {ኔፕቱን, ጁፒተር, ኡራን, ንፁህ}
ተደጋጋሚ አካሎች ስብስቡን አይለውጠውም, ስለዚህ:
ጄ = {ጃፒተር, ሳንረን, ዩታኖስ, ኒውኩትሲን}
እና
J = {ጁፒተር, ሳንኖር, ዩታኖስ, ኔፕቱን, ጁፒተር, ንፁህ}
ሁለቱም አንድ ላይ ተጣምረው አንድ ዓይነት ናቸው, ምክንያቱም ሁለቱም አራት ክፍሎች ያሉት ናቸው-ጁፒተር, ሳተርን, ዩታኑ, እና ኒውተሙን.
ስብስቦችን እና ጫላዎች
በአንድ የተወሰነ ማሽን ውስጥ - ወይም ያልተገደበ - የቁጥር ንጥቀቶች ብዛት ካለ, ኦሊፕሳይስ (...) ጥቅም ላይ የዋለው የአቀራረብ ንድፍ በዚሁ አቅጣጫ ለዘላለም እንደሚቀጥል ለማሳየት ነው.
ለምሳሌ የተፈጥሮ ቁጥሮችን በዜሮ ይጀምራል, ነገር ግን ማብቂያ የለውም, ስለዚህ በቅጹ ውስጥ ሊጻፍ ይችላል:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }
ላልተወሰነ የፍጻሜ ቁጥር ያላቸው ልዩ ቁጥሮች የቁጥር ስብስቦች ስብስብ ነው. ግን ቁጥሮችን ቢጨልም ቢሆን አዎንታዊ ወይም አሉታዊ ስለሆነ እነዚህ ስብስቦች በሁለቱም አቅጣጫዎች ለዘለቄታው እንደሚቀጥሉ ለማሳየት ሁለቱም ጫፎች በሁለቱም በኩል ይጠቀማሉ.
{ ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }
ለዋክብቶች ሌላ መገልገያዎች እንደ ትልቅ ስብስብ መሙላት ነው ለምሳሌ:
{0, 2, 4, 6, 8, ..., 94, 96, 98, 100}
ኦይሴፕስ (ኘሊሲስ) የሚያሳየው ንድፍ - የቁጥር ጭብጦች ብቻ - ያልተጠናቀቀውን ክፍል በክቡ ውስጥ ይቀጥላል.
ልዩ ስብስቦች
ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ የሚውሉ ልዩ ልዩ ስብስቦች የተወሰኑ ፊደላትን ወይም ምልክቶችን በመጠቀም ተለይተው ይታወቃሉ. እነዚህም የሚከተሉትን ያካትታሉ:
- Ø ወይም {} - ባዶ ስብስብ - አባሎችን ያካተተ ስብስብ ;
- U - ዓለም አቀፉ ስብስብ - በአንድ የተወሰነ ስብስብ ፍች አንጻር ሁሉንም ክፍሎች የያዘ ስብስብ ;
- Z - የሁሉም ኢንቲጀሮች ስብስብ ስብስብ: Z = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... };
- N - ተፈጥሯዊ ቁጥሮች (አዎንታዊ ቁጥሮችን): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }.
የመፃፍ እና የተለያየ ዘዴ
በእኛ የፀሐይ ስርአት ውስጥ እንደ ውስጣዊ ወይም ምድራዊ ፕላኔቶች ስብስብ ያሉ ስብስቦችን በመፃፍ ወይም በመዘርዘር እንደ ረገጣን ምልክት ወይም የዝግጅት ዘዴን ይጠቀሳል.
T = {mercury, venus, earth, mars}
የአንድ ስብስብ አባላት ለይቶ ማወቅ የሚቻልበት ሌላው አማራጭ አጭር መግለጫ ወይም ስም የሚጠቀመው እንደ:
T = {የፕላኔታዊ ፕላኔቶች}
የቅንብር ገንቢ ዕይታ
ከቅደሩ እና ገላጭ ዘዴዎች አንዱ አማራጭ ቅንብር ገንቢውን አቀማመጥ መጠቀምን ሲሆን, የስብስብ አባላት (አንድ የተወሰነ ስብስብ አባላት እንዲሆኑ የሚያደርገው ደንብ) የሚለው አጻጻፍ ስልት (shorthand method) መጠቀም ነው .
ከዜሮ በላይ የሆኑ የተፈጥሮ ቁጥሮችን ስብስብ-ገንቢ ማመሳከሪያ:
{x | x ∈ N, x > 0 }
ወይም
{x: x ∈ N, x > 0 }
በቅንብርብ መስሪያ አርም ውስጥ, "x" ፊደል ተለዋዋጭ ወይም ቦታ ያዥ ነው, ይህም በሌላ ደብዳቤ መተካት ይችላል.
የትርጉም ቁምፊዎች
ከ set-builder ዱካ ጋር የሚያገለግሉት የትዕዛዝ ቁምፊዎች የሚከተሉትን ያካትታሉ:
- ቋሚ አሞሌ ወይም ቁለለ (- ወይም : ቁምፊዎች) - መለያዎች እንደነዚህ ዓይነቶቹ የተነበቡ ናቸው ;
- የዋናው epsilon ( ∈ ቁምፊ) - እንደ አባል አካል ተነባቢ ነው;
- ∉ ቁምፊ - ን እንደ አባል አካል አልተነበበም.
ስለዚህ, {x | x ∈ N, x > 0 } እንደሚከተለው ይነበባል:
"የ x ሁሉም ስብስብ, ለምሳሌ x የሚሆኑት የቁጥር ቁጥሮች ስብስብ እና x ከ 0. የበለጠ."
Sets እና Venn Diagrams
የቫን ንድፍ - አንዳንዴ የተቀመጠው ዲያግራም - በተለያዩ ስብስቦች ቅንጅቶች መካከል ዝምድናዎችን ለማሳየት ይጠቅማል.
ከላይ ባለው ምስል, የቪኤን ንድፍ ተደራራቢ ክፍል ስብስብ ኢ እና ረ (የሁለቱም ስብስቦች የተለመዱ ክፍተቶች) ያሳያል.
ከታች የተዘረዘሩት ለክላቱ (የግራ-አልጌድ "ኡ" ማለት መገናኛው ማለት የግንኙነት ማመሳከሪያ ምልክት) ነው-
E ∩ F = {x | x ∈ E , x ∈ F}
አራት ማዕዘን ቅርፅ ያለው እና በቫን ዲያግራም ጥግ ላይ ሆሄ የኡር ቁምፊ እንዲህ ላሉ ዓበይት ሁለንተናዊ ስብስብ እንዲህ ይወክላል-
U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}